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5종 교과서 수학적 귀납법 문제 모음 (2015 개정기준)
통째로 증명하는 걸 연습해보도록 해요. 등식, 부등식, 배수판정으로. 전체를 유형별 분류했고,. 순서는 많은 교과서에 실린 …
Source: ladyang86.tistory.com
Date Published: 11/21/2022
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☆[문과] 수학적 귀납법 30초안에 푸는 방법 ☆ – 오르비
네 ㅎㅎ 여기에다 귀납법 증명과정 이해까지 덧붙이면 금상첨화입니당 ㅎ 그런데 저 방법을 모르는 몇몇도 꽤 있고, 저 방법이 시간 줄이는데에 많은 …
Source: orbi.kr
Date Published: 1/4/2022
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수학1 수학적귀납법 단원 모의고사 기출문제 (5)
수학1 수열 단원 기출 문제 단원 : 수학적귀납법(증명) 난이도 : 중 문항수 : 12문제 (정답)
Source: mathpeak.tistory.com
Date Published: 3/4/2022
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수학적 귀납법 문제 : n(n+1)(2n+1)은 6의 배수 – 네이버 블로그
모든 자연수 n에 대하여~’라는 말이 나오는 증명 문제는. 일반적으로 ‘수학적 귀납법’이라는 방법을 이용하여 증명한다. 위 문제에서 이용할 수학적 …
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 12/23/2021
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수학적 귀납법 증명_난이도 중 (2016년 7월 교육청 나형 19번)
(9차) 수학 II 문제풀이/수열. 수학적 귀납법 증명_난이도 중 (2016년 7월 교육청 나형 19번). 수악중독 2016. 7. 7. 11:23.
Source: mathjk.tistory.com
Date Published: 7/30/2021
View: 2385
2022학년도 논술길잡이 출제 빈도 높은 수학적 귀납법 증명 문제
수학적 귀납법 증명 문제는 구조와 채점포인트가 비교적 명확하기 때문에 출제 빈도가 높고 변별력도 갖춘 수리논술의 주요 출제 유형이다. n=k일 때 …
Source: sgsg.hankyung.com
Date Published: 2/7/2021
View: 226
수학적 귀납법 증명 문제 | 104. 수학적 귀납법 – 개념정리\U0026 …
5종 교과서 수학적 귀납법 문제 모음 (2015 개정기준). 통째로 증명하는 걸 연습해보도록 해요. 등식, 부등식, 배수판정으로. 전체를 유형별 분류했고,.
Source: ppa.covadoc.vn
Date Published: 5/28/2021
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주제에 대한 기사 평가 수학적 귀납법 증명 문제
- Author: 수악중독
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- Date Published: 2018. 1. 25.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=iDSgzIZfYeg
5종 교과서 수학적 귀납법 문제 모음 (2015 개정기준)
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신사고, 미래엔, 비상, 지학사, 교학사
교과서 5종을 싹 털어서
수학적 귀납법 문제를 모아 왔습니다!
기말고사 서술형에 단골로
출제되는 문항이기에,
통째로 증명하는 걸 연습해보도록 해요.
등식, 부등식, 배수판정으로
전체를 유형별 분류했고,
순서는 많은 교과서에 실린순으로
실어두었어요.
1. 등식
가장 기본적인 유형입니다.
n=k일 때를 가정하고,
n=k+1일 때도 성립하게끔
중간과정을 유도해주시면 되죠.
문제1
(교학사, 미래엔, 비상, 신사고, 지학사)
문제2
(교학사, 미래엔, 비상, 지학사)
문제3
(미래엔, 비상, 신사고, 지학사)
문제4
(교학사, 미래엔, 비상, 지학사)
문제5
(교학사, 비상, 지학사)
문제6
(미래엔, 신사고)
문제7
(미래엔)
문제8
(신사고)
문제9
(신사고)
2. 부등식
조금 난도가 올라갑니다.
등식과 달리,
n=k일때를 가정했을 때,
n=k+1의 식이 바로 안 나오거든요.
이 때는 A>B이고, B>C이면
A>C임을 이용해서
증명을 해주시면 됩니다.
문제1
(교학사, 미래엔, 비상, 신사고, 지학사)
문제2
(교학사, 미래엔, 비상, 신사고, 지학사)
문제3
(교학사, 신사고)
문제4
(교학사, 지학사)
문제5
(비상, 신사고)
문제6
(미래엔)
문제7
(미래엔)
문제8
(비상)
3. 배수판정
위 1.2와 다른 방법으로 풉니다.
n=k+1일때를 직접 바로 써서
배수가 되는 걸 보여주면 됩니다.
문제1
(미래엔, 신사고)
문제2
(미래엔, 비상)
문제3
(신사고)
위에 실린 문제만 다 할줄 알면,
5종 교과서에 나온 수학적 귀납법 증명은
모두 잡는거죠!
분량이 많아 해설은
다음 포스팅에 올릴테니,
그동안 열심히 증명해보시고
나중에 같이 정답을 맞춰보도록 해요.^^
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★ 수학적 귀납법 문제 : n(n+1)(2n+1)은 6의 배수
★ 수학적 귀납법 문제 : n(n+1)(2n+1)은 6의 배수
모든 자연수 n에 대하여 n(n+1)(2n+1)은 6의 배수임을 증명하여라.
’모든 자연수 n에 대하여~’라는 말이 나오는 증명 문제는
일반적으로 ‘수학적 귀납법’이라는 방법을 이용하여 증명한다.
위 문제에서 이용할 수학적 귀납법의 순서는
n=1인 경우를 먼저 보인 뒤에
n=k인 경우에 위 명제가 성립한다고 가정하면
n=k+1인 경우에도 위 명제가 성립함을 보이면 된다.
★ 왜 n=1부터 확인하는가?
→ n이 자연수라 했으므로 자연수의 시작인 1부터 보여야 한다.
★ 왜 n=k인 경우에 성립한다고 가정하면
n=k+1인 경우에도 성립함을 보여야 되는가?
→ n=k가 성립할 때 n=k+1일 때도 성립한다는 뜻은
자연수 n=1, 2, 3, … 등인 경우 연속적으로 성립함을 뜻한다.
그렇다면 위 순서에 맞춰 풀이를 시작한다.
[1] n=1인 경우
n=1일 때, 1×2×3=6으로 위 명제가 성립한다.
[2] n=k인 경우
n=k일 때, 위 명제가 성립한다고 가정하면
k(k+1)(2k+1)는 6의 배수
n=k+1일 때, (k+1)(k+2){2(k+1)+1}
=(k+1)(k+2)(2k+3)
=(k+1)(2k²+7k+6)
=(k+1)(2k²+k)+(k+1)(6k+6)
=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²
k(k+1)(2k+1)은 6의 배수이고,
6(k+1)²도 6의 배수이므로
n=k+1일 때에도 성립한다.
[1], [2]에 의하여 주어진 명제는모든 자연수 n에 대하여 성립한다.
난이도 중 (2016년 7월 교육청 나형 19번)
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다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n (2k-1)(2n+1-2k)^2=\dfrac{n^2 \left (2n^2+1 \right )}{3}$$ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.
(i) $n=1$ 일 때, (좌변)=$1$, (우변)=$1$ 이므로 주어진 등식은 성립한다. (ii) $n=m$ 일 때, 등식 $\sum \limits_{k=1}^m(2k-1)(2m+1-2k)^2=\dfrac{m^2 \left (2m^2 +1 \right )}{3} $ 이 성립한다고 가정하자. $n=m+1$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{m+1} (2k-1)(2m+3-2k)^2$ $=\sum \limits_{k=1}^m(2k-1)(2m+3-2k)^2 + (가) $ $= \sum \limits_{k=1}^m(2k-1)(2m+1-2k)^2+(나)\times \sum \limits_{k=1}^m(2k-1)(m+1-k)+(가)$ $=\dfrac{(m+1)^2 \left \{ 2(m+1)^2 +1 \right \}}{3}$ 이다. 따라서 $n=m+1$ 일 때도 주어진 등식이 성립한다. (i), (ii) 에 의하여 모든 자연수 $n$ 에 대하여 주어진 등식이 성립한다.
위의 (가) 에 알맞은 식을 $f(m)$, (나)에 알맞은 수를 $p$ 라 할 때, $f(3)+p$ 의 값은?
① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$
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[2022학년도 논술길잡이] 출제 빈도 높은 수학적 귀납법 증명 문제
최준원의 수리 논술 강의노트
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최준원 프라임리더스 수리논술 대표강사
수학적 귀납법 증명 문제는 구조와 채점포인트가 비교적 명확하기 때문에 출제 빈도가 높고 변별력도 갖춘 수리논술의 주요 출제 유형이다. n=k일 때 가정한 식으로부터 n=k+1일 때의 식을 보이려고 하는 과정이 핵심 채점포인트이며 이때 가정한 식과 보이려는 식을 확실하게 구분해서 문장으로 표현하는 것이 중요하다.수리논술을 시작하는 수험생들은 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ의 기본 논증추론 과정을 직접 자신의 손으로 써보고 익히는 과정부터 시작해야 한다.
수학적 귀납법 증명 문제 | 104. 수학적 귀납법 – 개념정리\U0026기본문제 177 개의 정답
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