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[선생님 약력](현) 서울대학교 기계공학부 박사과정
(졸) 서울대 기계공학부 석사
(졸) 서울대 기계항공공학부 학사
SCI(E)급 논문 7편 보유
국제대회 RoboSoft19 웨어러블 챌린지 1위
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[강의목차]00:00:00 Intro
00:00:29 선형대수학
00:04:37 백터
00:12:10 스칼라, 백터, 행렬
00:16:22 BECTOR / MATRIX 기호
00:19:47 연산
00:21:32 내적
00:30:17 외적
00:34:44 행렬 연산
00:38:16 행렬 = 백터의 나열
00:45:45 일차독립
01:08:31 기저
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Top 29 선형 대수학 난이도 Top Answer Update
학교에서 응용선형대수 라는 과목을 듣고자 합니다만 이 과목은 수학과 전공과목이 … 수학과 과목인 선형대수학에 비해 쉬운 난이도라고 합니다. … Most …
Source: toplist.covadoc.vn
Date Published: 1/13/2021
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[일반] 수잘갤분들 학부수학 난이도라는데요 – 디시인사이드
세상에 있는 모든 숫자가 정수로 보이고 합동으로 보이는 마법같은 정수론. 대수를 배우기 위해서는 꼭 알고 있어야 한다. 선형대수학 2.5/5.
Source: m.dcinside.com
Date Published: 3/28/2021
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선형대수학 – 나무위키:대문
線型代數學 / linear algebra 덧셈과 상수곱 구조를 갖고 있는 벡터공간과 그 위에서 정의되고 벡터공간의 연산 구조를 보존하는 함수인 선형사상[1] …
Source: namu.wiki
Date Published: 11/12/2021
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모든 학교에서 배우는 필수 전공의 난이도와 추천교재 – 블로그
보통은 모든 학교(수학과 전공)에서 이정도는 기본으로 수강합니다. 해석학 : 실해석학, 복소해석학, 미적분학. 대수학 : 선형대수학, 현대대수학.
Source: blog.naver.com
Date Published: 1/14/2022
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[선형대수학] 선형대수학 강의 내용 문의드립니다. – 유니스터디
학교에서 응용선형대수 라는 과목을 듣고자 합니다만 이 과목은 수학과 전공과목이 … 수학과 과목인 선형대수학에 비해 쉬운 난이도라고 합니다.
Source: www.unistudy.co.kr
Date Published: 4/10/2022
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경영학과가 들은 수학과 과목들 정리 – 배사장 연구소
선형대수학의 경우 교수님이 누구냐에 따라, 목적이 무엇이냐에 따라 난이도가 심하게 변할 수 있다. 나의 경우는 인문사회캠퍼스에서 열리는 선형 …
Source: www.eunchanbae.com
Date Published: 1/9/2022
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대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비
어떤가요? 많이 어렵나요?미분적분학, 선형대수, 확률과 통계, 이산수학 요 네 과목…. 고등학교 때와 비교해서 어때요?사실 저는 문과생인데.
Source: orbi.kr
Date Published: 3/16/2022
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독학해본 수학 과목들 난이도 – 수학 채널 – 아카라이브
1. 미적분학. ☆(~이중적분, 입델 제외) (입델, 선적분 및 그린정리) · 2. 기초 집합론. ☆(대부분) · 3. 기초 정수론. ☆~ · 4. 선형대수(+약간의 추상대수).
Source: arca.live
Date Published: 4/20/2021
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전공필수로 살펴본 이공계학과: 수학과 – 브런치
수학과의 전공필수 과목은 선형대수, 해석학, 위상수학, 현대대수학, 미분기하학 다섯 가지 입니다. 선형대수: ‘선형적인 것’들에 대한 이론. 오늘날 공학 …
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Date Published: 3/8/2022
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- Author: 메타코드M
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- Date Published: 2022. 5. 19.
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Top 29 선형 대수학 난이도 Top Answer Update
[딥러닝 수학 1편] l 선형대수학 총정리 l 서울대 AI 박사과정 [딥러닝 수학 1편] l 선형대수학 총정리 l 서울대 AI 박사과정선형 대수학 난이도
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Summary of article content: Articles about 선형 대수학 난이도 세상에 있는 모든 숫자가 정수로 보이고 합동으로 보이는 마법같은 정수론. 대수를 배우기 위해서는 꼭 알고 있어야 한다. 선형대수학 2.5/5. …
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선형 대수학 난이도
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^_____^ : 네이버 블로그
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Summary of article content: Articles about ^_____^ : 네이버 블로그 보통은 모든 학교(수학과 전공)에서 이정도는 기본으로 수강합니다. 해석학 : 실해석학, 복소해석학, 미적분학. 대수학 : 선형대수학, 현대대수학. …
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^_____^ : 네이버 블로그
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경영학과가 들은 수학과 과목들 정리
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Summary of article content: Articles about 경영학과가 들은 수학과 과목들 정리 선형대수학의 경우 교수님이 누구냐에 따라, 목적이 무엇이냐에 따라 난이도가 심하게 변할 수 있다. 나의 경우는 인문사회캠퍼스에서 열리는 선형 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 경영학과가 들은 수학과 과목들 정리 선형대수학의 경우 교수님이 누구냐에 따라, 목적이 무엇이냐에 따라 난이도가 심하게 변할 수 있다. 나의 경우는 인문사회캠퍼스에서 열리는 선형 …
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경영학과가 들은 수학과 과목들 정리
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À¯´Ï½ºÅÍµð – ÇнÀ Q&A : [¼±Çü´ë¼öÇÐ] ¼±Çü´ë¼öÇÐ °ÀÇ ³»¿ë ¹®Àǵ帳´Ï´Ù.
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À¯´Ï½ºÅÍµð – ÇнÀ Q&A : [¼±Çü´ë¼öÇÐ] ¼±Çü´ë¼öÇÐ °ÀÇ ³»¿ë ¹®Àǵ帳´Ï´Ù.
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독학해본 수학 과목들 난이도 – 수학 채널
Article author: arca.live
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Summary of article content: Articles about 독학해본 수학 과목들 난이도 – 수학 채널 선형대수(+약간의 추상대수). ☆~(대부분). (Cyclic decomposition theorem / Spectral theorem 맛보기). evaluation map이라는 사고방식 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 독학해본 수학 과목들 난이도 – 수학 채널 선형대수(+약간의 추상대수). ☆~(대부분). (Cyclic decomposition theorem / Spectral theorem 맛보기). evaluation map이라는 사고방식 … 지극히 주관적으로 작성된 글이고 무엇보다 보닌이 학부 1학년짜리 공머생인 것을 감안해 주기 바람. 그렇기 때문에 거의 100% 뇌피셜이고 취향이 상당히 섞여 있음. 실제랑도 안 맞을 확률이 큼.1. 미적분학☆(~이중
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독학해본 수학 과목들 난이도 – 수학 채널
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대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비
Article author: orbi.kr
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Summary of article content: Articles about 대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비 어떤가요? 많이 어렵나요?미분적분학, 선형대수, 확률과 통계, 이산수학 요 네 과목…. 고등학교 때와 비교해서 어때요?사실 저는 문과생인데. …
Most searched keywords: Whether you are looking for 대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비 어떤가요? 많이 어렵나요?미분적분학, 선형대수, 확률과 통계, 이산수학 요 네 과목…. 고등학교 때와 비교해서 어때요?사실 저는 문과생인데. 오르비,입시,모의고사,수능,대학,대입,오르비스 옵티무스,모의지원,최상위권,학습,생활,포털,입학사정관,교육청,EBS어떤가요? 많이 어렵나요?미분적분학, 선형대수, 확률과 통계, 이산수학 요 네 과목…. 고등학교 때와 비교해서 어때요?사실 저는 문과생인데…이번에 상경으로 입학하거든요.가서 컴공을 복전으로 생각중이에요! 컴공에서 위 교과과정이 포함되어 있더라구요.. 그래서 고등 이과 수학을 봐야 하나 싶은데.. 어떤가요?? 많이 차이나서..문과생이 도전하기에 …
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대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비
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대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비
Article author: mypnu.net
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Summary of article content: Articles about 대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비 선형대수학 난이도. 빠른 딱총나무. 2017.11.12. 21:22; 1587; 12. 문과생이 겨울 계절로 그냥 한번 들어볼까 생각중인데 많이 어렵나요? …
Most searched keywords: Whether you are looking for 대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비 선형대수학 난이도. 빠른 딱총나무. 2017.11.12. 21:22; 1587; 12. 문과생이 겨울 계절로 그냥 한번 들어볼까 생각중인데 많이 어렵나요? 오르비,입시,모의고사,수능,대학,대입,오르비스 옵티무스,모의지원,최상위권,학습,생활,포털,입학사정관,교육청,EBS어떤가요? 많이 어렵나요?미분적분학, 선형대수, 확률과 통계, 이산수학 요 네 과목…. 고등학교 때와 비교해서 어때요?사실 저는 문과생인데…이번에 상경으로 입학하거든요.가서 컴공을 복전으로 생각중이에요! 컴공에서 위 교과과정이 포함되어 있더라구요.. 그래서 고등 이과 수학을 봐야 하나 싶은데.. 어떤가요?? 많이 차이나서..문과생이 도전하기에 …
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대학교 수학 과목 중 그나마 난이도가 낮은게 뭘까요?^^; : 클리앙
Article author: www.clien.net
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Summary of article content: Articles about 대학교 수학 과목 중 그나마 난이도가 낮은게 뭘까요?^^; : 클리앙 미적분학하고 선형대수가 실라부스 상으로 나와있긴 한데… 얼핏 듣기엔 둘 중엔 선형대수가 좀더 듣기 수월하다고 하네요. …
Most searched keywords: Whether you are looking for 대학교 수학 과목 중 그나마 난이도가 낮은게 뭘까요?^^; : 클리앙 미적분학하고 선형대수가 실라부스 상으로 나와있긴 한데… 얼핏 듣기엔 둘 중엔 선형대수가 좀더 듣기 수월하다고 하네요. 피트 시험 선수과목 중 수학 수업 하나를 들어야하는데, 어떤 과목이 좋을까요?ㅜㅠ 다른 준비도 같이 하면서 수업을 들어야해서 살짝 부담이 되네요. A+를 받고자함이 아니라 이수 자체가 목적이긴 합니다. 미적분학하고 선형대수가 실라부스 상으로 나와있긴 한데… 얼핏 듣기엔 둘 중엔 선형대수가 좀더 듣기 수월하다고 하네요.(행렬이 많이 눈이 띄긴 하더라구요.) 하지만 위의 과목 말고도 대부분 위의 내용이 일부 포함된 과목도 어느정도 허용된다고 하던데… 다른 과목이 있을까요? 고등학교 다닐때도 수학 때문에 고생해서…ㅜㅠ
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대학교 수학 과목 중 그나마 난이도가 낮은게 뭘까요?^^; : 클리앙
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프로그래머를 위한 선형대수 Review (1) – Taeyoung’s Blog
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Summary of article content: Articles about 프로그래머를 위한 선형대수 Review (1) – Taeyoung’s Blog 기초 수학 지식을 쌓기 위해서 선형대수학 책을 읽고 Review를 해보려고 한다. 이 책은 선형대수학을 처음 접하는 분들에겐 다소 난이도가 있을 수 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for 프로그래머를 위한 선형대수 Review (1) – Taeyoung’s Blog 기초 수학 지식을 쌓기 위해서 선형대수학 책을 읽고 Review를 해보려고 한다. 이 책은 선형대수학을 처음 접하는 분들에겐 다소 난이도가 있을 수 … 프로그래머를 위한 선형대수를 읽고 정리해보자!
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1 벡터 행렬 행렬식
[SLAM] IMU(Inertial sensor) 관련 용어 및 개념 정리IESKF(Iterated error state Kalman Filter)이란 무엇일까
[SLAM evaluation] evo tool 설치 및 활용내맘대로 LIO(LiDAR-inertial odometry) survey (Feat2018~2022)
프로그래머를 위한 선형대수 Review (1) – Taeyoung’s Blog
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수잘갤분들 학부수학 난이도라는데요
미적분학 ★ 1/5 – 튜토리얼. 미적분에서 허우적대면 수학이 내 전공에 맞을까하고 진지하게 생각해봐야함. 다만 미적 뒷부분에 각종 정리(스토크스,발산) 관련한 심화 문제들은 다소 어려울 수 있음. 집합론 ★★ 2/5 – 교수님의 능력에 따라서 꿀일수도 헬일수도 있는 과목. 임용수학 직접출제 범위도 아니기때문에 수교과생들은 간단한 기본 개념만 보는 경우가 많은데, 깊게 파고들수록 나오는 온갖 증명들은 생각외로 빡셈. 정수론 ★★ 2/5 – 세상에 있는 모든 숫자가 정수로 보이고 합동으로 보이는 마법같은 정수론. 대수를 배우기 위해서는 꼭 알고 있어야 한다. 선형대수학 ★★☆ 2.5/5 – 처음 배울때는 죽고싶었는데 나중에 되면 이렇게 쉬운걸 왜 그땐 못했지 하면서 깊은 깨달음을 얻는 과목. 이공계열 학과 대부분은 선대가 베이스로 깔고 들어가기 때문에 그냥 ㅈㄴ열심히 하는게 답임. 해석학 ★★★★ 4/5 – 보통 2학년때 배우는 경우가 많은데 미적분같은 과목만 하다가 해석학 수강하면서 머가리 ㅈㄴ 후두려맞음. 별걸 다 증명하고 앉아있는 자신을 보며 현타가 밀려오며 수학과,수교과를 다니면서 자퇴하고 싶다는 생각이 들때는 보통 해석학이 원인인 경우가 많다. 이산수학 ★☆ 1.5/5 – 지루한 내용이 아니어서 은근 재밌게 배울수 있는 과목. 확통 내용하고 겹치는 부분이 있으며 그래프이론이 이산수학의 꽃. 확률과통계 ★★ 2/5 – 사실상 고등수학 확통의 심화버전. 공식하고 개념만 달달 외우고 있어도 80%는 먹고 들어감. 미분방정식 ★☆ 1.5/5 – 개념,이론은 상당히 할만한데 문제 어렵게 내려면 수능처럼 얼마든지 어렵게 낼수 있다는 것만 유의. 미분기하학 ★★★☆ 3.5/5 – 미기 은근 ㅈ밥으로 보는 사람들이 있는데 절대 만만하지 않다. 후반부로 갈수록 내가 기하학적으로 미분하는건지 미분당하는건지 정말 헷갈림.. 현대대수학 ★★★★★ 5/5 – 수학의 실질적 최종 보스. 다른 과목들은 그나마 공부하면 답이 보이기 마련인데 대수는 정말 해도해도 끝이 안보이는 과목. 대수하는 사람들의 인성은 좋지 않다는 얘기도 있다. 위상수학 ★★★☆ 3.5/5 – 대학수학에서 가장 머리빨을 많이 받는 과목. 내부,폐포가 머릿속에서 재빨리 그려지는 재능충이 있는 반면 죽어라해도 이해 못하는 사람이 있음. 복소해석학 ★★★ 3/5 – 사실 복소의 절대적인 난이도는 어려운게 맞는데 대수,해석학 같은 과목의 뜨거운 맛을 봐서 그런지 학부 후반부에 배우는 복소의 난이도는 의외로 쉽게 느껴짐. 코시가 너무 싫다 … 동의하십니까?
독학해본 수학 과목들 난이도
지극히 주관적으로 작성된 글이고 무엇보다 보닌이 학부 1학년짜리 공머생인 것을 감안해 주기 바람. 그렇기 때문에 거의 100% 뇌피셜이고 취향이 상당히 섞여 있음. 실제랑도 안 맞을 확률이 큼. 1. 미적분학 ☆(~이중적분, 입델 제외) ★(입델, 선적분 및 그린정리) ★☆(면적분 및 발산정리/스토크스 정리) 쌩노베로 시작한다면 입델에서 머리가 좀 깨질 수 있음. 하지만 입델을 넘어간다면 고딩 때 해 봤던 것들의 연속이라서 그닥 어렵지 않음. 선적분이랑 그린정리 배울 때 dn에서 머리 살짝 어지러웠지만 나름 할 만 했음. 면적분에 숙달되지 않았을 때 스토크스/발산 정리를 만난다면 머리통이 깨질 테니 주의하기 2. 기초 집합론 ☆(대부분) ★★☆(선택공리 파트) 내가 독학한 교재에서는 선택공리-하우스도르프 극대원리-초른의 보제-정렬원리 순서대로 루프돌려서 증명하는 파트가 있었고 지금 그거 하라 하면 절대 못 함. 그러나 그거 빼고는 전반적으로 너무 당연한 것을 다시 한 번 증명하고 넘어가는 형식이었어서 막히는 부분은 단 하나도 없었음. 무한기수 파트에서 cⁿ=c=c^(Aleph0)과 같은 걸 증명할 때 알게 된 테크닉은 꽤 마음에 들어서 아직도 애들이 물어보면 이걸로 알려 줌.(c=2^Aleph0로 바꾸면 한 방에 해결됨.) 3. 기초 정수론 ☆~★ 한 지 꽤 오래되어 가물가물하기는 하지만 그렇게 어려운 파트는 단 하나도 존재하지 않았음. 내가 독학한 모든 과목 중에서 유일하게 외부의 도움을 일절 구하지 않고 혼자서 책 한 권을 클리어한 과목임.책 자체가 쉽긴 했지만 중딩 때 KMO 하면서 한두번은 밟고 지나간 파트라… 4. 선형대수(+약간의 추상대수) ★~★☆(대부분) ★★(Cyclic decomposition theorem / Spectral theorem 맛보기) evaluation map이라는 사고방식 자체를 처음 접해 봐서 굉장히 신선했음. 독학한 교재가 선대군이라서 약간의 군론도 같이 배우기는 했는데 그게 선대의 맛을 해치지는 않았던 것으로 기억함. Dual 및 double dual이 굉장히 인상깊었던 파트. 그리고 두 가지의 decomposition theorem 중 cyclic이 상당히 난해했음. 5. 해석학 ☆(극초반) ★(유클리드 공간 내의 위상 및 연속성) ★☆(리만-스틸체스 적분/이중수열 및 이중급수) ★★(적분으로 정의된 함수(일종의 적분변환)) ★★★(푸리에변환 및 푸리에급수) ★★★★(측도론 및 르벡적분) 김김계로 독학했음. 이 책이 불친절한 편이었고(역대 과목들 중에서는), 그래서 그런가 푸리에랑 측도론이 진짜 머리터지도록 어려웠던 기억이 남. 대부분의 9~10장 연습문제를 못 풀고 넘겨버렸음. 6. 미분기하학개론 ★(~TNB Frame) ★★(곡면 파트(Fundemental form과 각종 곡률)) ★★★★(미분형식) 미분형식 파트는 아직 독학 중이기는 하지만 제자리걸음하는 느낌임. 책 자체가 개론서라 깊이 들어가지를 않아서 찍먹만 하는 느낌이기도 하고. 7. 추상대수 ☆(~Ideal) ★(Field extension 맛보기 파트, Group action) ★★☆(Sylow Theorem) ★★★☆(Universal property, Galois Theorem in finite case) 중간이 없는 과목. 이인석으로 공부했는데, 딱 9장을 기점으로 분위기가 완전히 변했음. Universal property 때문에 범주론을 아주 약간 찍먹해 봤고 머리 터져서 저세상 갈 뻔 함. 무한차원에서는 성립 안 한다는 갈로아군 성질 때문에 머리 터질 뻔 함. 8. 위상수학 ☆(~product topology, homeomorphism) ★(분리공리, 콤팩트성과 가산성, 가분성) ★★☆(함수공간(C-O space)) ★★★(Teitze, Uryshon, Stone-Čech) ★★★☆(2-manifold의 완전분류, homotopy) ★★★★(기본군) ★★★★☆(Paracompact) ★★★★★(Seifert-van Kampen) 박대희 책으로 공부했음. 후반 급발진이 매우 심한 책인 것으로 느껴짐. 특히 paracompact를 다루는 15장과 Seifert-van Kampen을 다루는 17장 마지막 부분은 거의 과장 보태서 읽기만 100번을 읽었지만 이해가 될 듯 말 듯 한 상황이 되어버렸음. 아마 푸리에/기본군 이 두 파트가 통곡의 벽이 아닐까 싶은데.
프로그래머를 위한 선형대수 Review (1)
프로그래머를 위한 선형대수를 읽고 정리해보자! 0. 책 소개 기초 수학 지식을 쌓기 위해서 선형대수학 책을 읽고 Review를 해보려고 한다. 이 책은 선형대수학을 처음 접하는 분들에겐 다소 난이도가 있을 수 있다고 생각한다. 선형대수학을 한 번 들었으나, 그 개념을 다시 한 번 상기시키고 싶은 분들에게 추천한다. 1. 벡터, 행렬, 행렬식 이 책에서 선형대수학을 배워야 하는 이유에 대해서 공간을 설명하는데 편리하기 위해서 라고 이야기한다. 직관을 활용하기 위해서 벡터, 행렬, 행렬식을 공간이라는 무대에서 생각해보자. 선형대수학에서는 좌표 그 자체보다는 공간에 더 Focus를 하자! 벡터 : 수치의 조합을 정리하여 나타내는 기법 , 공간 안에서는 점 또는 화살표 로 표현이 가능 기저 : 기준이 되는 한쌍의 벡터 기저의 조건 임의의 수를 기저 벡터로 표현이 가능하다. 임의의 수를 기저 벡터로 표현할 수 있는 방법이 한 가지 뿐이다. 만약 좌표에 기저가 없다면, 그 좌표는 의미가 없다! 예를 들어 어떤 수치를 표현하는데 단위가 없는 것이다 마찬가지이다. 차원 : 기저 벡터의 갯수 = 차원을 결정! 즉, 차원 = 기저 벡터의 갯수 = 좌표의 성분 수 행렬 : 수를 직사각형 형태로 나열한 것 정방행렬 : 행 수와 열 수가 같은 행렬 책에서 행과 열을 구분하는 팁에 대해서도 알려준다. 영어로 행 = row, 열 = column도 잘 알아두자! 이 책에서는 행렬을 사상으로 보는 것을 굉장히 중요하게 생각한다! 행렬 = 사상 사상이란, 변환보다 조금 더 넓은 의미로 n차원 공간에서 m차원 공간으로의 세계로 옮기는 것을 변환보다 조금 더 넓은 의미의 언어로 사상이라고 부른다. 사실 사상보단 변환이라는 단어가 조금 더 와닿는 것 같다. 😏 행렬 = 사상이라고 생각을 하면, 행렬의 곱은 사상의 합성이다. 예를 들어, Input $x$에 대해서 행렬 $B,A$에 대해 $BAx$를 한다고 했을 때, $x$를 행렬 $A$를 통해 사상(변환)을 진행하고, 그 다음 $B$를 통해 사상(변환)을 진행한다. 행렬의 곱에서는 당연히 $A$의 행 수와, $B$의 열 수가 같아야 곱셈이 진행된다. 또다른 방법으로 행렬의 거듭제곱은 사상의 반복이다. 거듭제곱은 행렬이 무조건 정방향행렬이여야 한다. 행렬의 곱을 생각하면 이유를 바로 알 수 있다. 비슷한 말을 계속 반복하고 있는데 필자는 행렬 = 사상을 굉장히 강조하고 있다. 또 하나의 팁을 주자면 보통 $A^0 = I$(단위행렬)이라고 약속해둔다. 기본적인 행렬의 용어에 대해 다시 한 번 정리를 해보자. 영행렬 $O$ : 모든 성분이 0인 행렬 단위행렬 $I$ : 정방행렬에서 대각선 \의 방향으로만 성분이 1이고, 나머지는 모드 0인 행렬 대각행렬 : 비대각성분(대각성분 이외의 값)이 모두 0인 행렬 대각 행렬에 관한 팁을 주면, \(\begin{pmatrix} a_1 & 0 & 0 \\ 0 & a_2 & 0 \\ 0 & 0 & a_3 \end{pmatrix}\) $= diag(a_1,a_2,a_3)$ 이라고도 쓴다. 대각행렬의 특징은 어떤 성분의 출력이 어떤 성분에 영향을 미치는지 일대일 대응으로 표현이 가능하다는 것이다. 역행렬 $A^{-1}$ : 정방행렬 $A$에 대해 그 역사상(역변환)에 대응되는 행렬 – 원래대로 되돌려 놓는다. 역행렬은 무조건 하나이다, 그리고 $A$는 무조건 정방행렬이다. 블록행렬 : 큰 문제를 작은 부분 문제로 분할하는 방법으로 행렬의 종횡에 단락을 넣어 각 구역을 작은 행렬로 간주하는 것 단락의 종횡은 딱 맞춰서 써야한다. 수열과 미분도 약간의 트릭을 이용해서 행렬로 표현할 수 있다! $x_t = -0.7 x_{t-1} -0.5x_{t-2}+0.2x_{t-3} + 0.1x_{t-4}$라는 식을 행렬로 표현하면, 처럼 행렬의 곱으로 표현할 수 있다. $y = Ax + b$처럼 ‘$+b$’를 처리할 때에는 약간의 트릭을 이용하여 행렬의 곱처럼 표현할 수 있다. 아래의 그림을 참고해보자. 좌표 변환을 이용해서 행렬을 표현할 때는 기저가 중요하다. 주어진 문제에 따라 적절한 기저로 바꾼 후 다시 원래 기저로 돌려놓으면 답을 얻을 수 있다. 전치행렬 $A^T$ : $A$의 행과 열을 바꿔넣는 것을 말한다. 전치행렬과 관한 특징으로는 $(A^T)^T = A$, $(AB)^T = B^TA^T$가 있다. 행렬의 결과가 어떤 크기인지 한 번 생각해보자! 수인가? 벡터인가? 행렬인가? 등등…
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수잘갤분들 학부수학 난이도라는데요
미적분학 ★ 1/5
– 튜토리얼. 미적분에서 허우적대면 수학이 내 전공에 맞을까하고 진지하게 생각해봐야함. 다만 미적 뒷부분에 각종 정리(스토크스,발산) 관련한 심화 문제들은 다소 어려울 수 있음.
집합론 ★★ 2/5
– 교수님의 능력에 따라서 꿀일수도 헬일수도 있는 과목. 임용수학 직접출제 범위도 아니기때문에 수교과생들은 간단한 기본 개념만 보는 경우가 많은데, 깊게 파고들수록 나오는 온갖 증명들은 생각외로 빡셈.
정수론 ★★ 2/5
– 세상에 있는 모든 숫자가 정수로 보이고 합동으로 보이는 마법같은 정수론. 대수를 배우기 위해서는 꼭 알고 있어야 한다.
선형대수학 ★★☆ 2.5/5
– 처음 배울때는 죽고싶었는데 나중에 되면 이렇게 쉬운걸 왜 그땐 못했지 하면서 깊은 깨달음을 얻는 과목. 이공계열 학과 대부분은 선대가 베이스로 깔고 들어가기 때문에 그냥 ㅈㄴ열심히 하는게 답임.
해석학 ★★★★ 4/5
– 보통 2학년때 배우는 경우가 많은데 미적분같은 과목만 하다가 해석학 수강하면서 머가리 ㅈㄴ 후두려맞음. 별걸 다 증명하고 앉아있는 자신을 보며 현타가 밀려오며 수학과,수교과를 다니면서 자퇴하고 싶다는 생각이 들때는 보통 해석학이 원인인 경우가 많다.
이산수학 ★☆ 1.5/5
– 지루한 내용이 아니어서 은근 재밌게 배울수 있는 과목. 확통 내용하고 겹치는 부분이 있으며 그래프이론이 이산수학의 꽃.
확률과통계 ★★ 2/5
– 사실상 고등수학 확통의 심화버전. 공식하고 개념만 달달 외우고 있어도 80%는 먹고 들어감.
미분방정식 ★☆ 1.5/5
– 개념,이론은 상당히 할만한데 문제 어렵게 내려면 수능처럼 얼마든지 어렵게 낼수 있다는 것만 유의.
미분기하학 ★★★☆ 3.5/5
– 미기 은근 ㅈ밥으로 보는 사람들이 있는데 절대 만만하지 않다. 후반부로 갈수록 내가 기하학적으로 미분하는건지 미분당하는건지 정말 헷갈림..
현대대수학 ★★★★★ 5/5
– 수학의 실질적 최종 보스. 다른 과목들은 그나마 공부하면 답이 보이기 마련인데 대수는 정말 해도해도 끝이 안보이는 과목. 대수하는 사람들의 인성은 좋지 않다는 얘기도 있다.
위상수학 ★★★☆ 3.5/5
– 대학수학에서 가장 머리빨을 많이 받는 과목. 내부,폐포가 머릿속에서 재빨리 그려지는 재능충이 있는 반면 죽어라해도 이해 못하는 사람이 있음.
복소해석학 ★★★ 3/5
– 사실 복소의 절대적인 난이도는 어려운게 맞는데 대수,해석학 같은 과목의 뜨거운 맛을 봐서 그런지 학부 후반부에 배우는 복소의 난이도는 의외로 쉽게 느껴짐. 코시가 너무 싫다 …
동의하십니까?
대학 수학 난이도+공대복전
어떤가요? 많이 어렵나요?
미분적분학, 선형대수, 확률과 통계, 이산수학 요 네 과목…. 고등학교 때와 비교해서 어때요?
사실 저는 문과생인데…
이번에 상경으로 입학하거든요.
가서 컴공을 복전으로 생각중이에요!
컴공에서 위 교과과정이 포함되어 있더라구요.. 그래서 고등 이과 수학을 봐야 하나 싶은데.. 어떤가요?? 많이 차이나서..
문과생이 도전하기에 벅찬가요?
컴공으로 복전할 마음은 굳혔어요!!
독학해본 수학 과목들 난이도
지극히 주관적으로 작성된 글이고 무엇보다 보닌이 학부 1학년짜리 공머생인 것을 감안해 주기 바람. 그렇기 때문에 거의 100% 뇌피셜이고 취향이 상당히 섞여 있음. 실제랑도 안 맞을 확률이 큼.
1. 미적분학
☆(~이중적분, 입델 제외)
★(입델, 선적분 및 그린정리)
★☆(면적분 및 발산정리/스토크스 정리)
쌩노베로 시작한다면 입델에서 머리가 좀 깨질 수 있음. 하지만 입델을 넘어간다면 고딩 때 해 봤던 것들의 연속이라서 그닥 어렵지 않음.
선적분이랑 그린정리 배울 때 dn에서 머리 살짝 어지러웠지만 나름 할 만 했음. 면적분에 숙달되지 않았을 때 스토크스/발산 정리를 만난다면 머리통이 깨질 테니 주의하기
2. 기초 집합론
☆(대부분)
★★☆(선택공리 파트)
내가 독학한 교재에서는 선택공리-하우스도르프 극대원리-초른의 보제-정렬원리 순서대로 루프돌려서 증명하는 파트가 있었고 지금 그거 하라 하면 절대 못 함. 그러나 그거 빼고는 전반적으로 너무 당연한 것을 다시 한 번 증명하고 넘어가는 형식이었어서 막히는 부분은 단 하나도 없었음.
무한기수 파트에서 cⁿ=c=c^(Aleph0)과 같은 걸 증명할 때 알게 된 테크닉은 꽤 마음에 들어서 아직도 애들이 물어보면 이걸로 알려 줌.(c=2^Aleph0로 바꾸면 한 방에 해결됨.)
3. 기초 정수론
☆~★
한 지 꽤 오래되어 가물가물하기는 하지만 그렇게 어려운 파트는 단 하나도 존재하지 않았음. 내가 독학한 모든 과목 중에서 유일하게 외부의 도움을 일절 구하지 않고 혼자서 책 한 권을 클리어한 과목임.책 자체가 쉽긴 했지만 중딩 때 KMO 하면서 한두번은 밟고 지나간 파트라…
4. 선형대수(+약간의 추상대수)
★~★☆(대부분)
★★(Cyclic decomposition theorem / Spectral theorem 맛보기)
evaluation map이라는 사고방식 자체를 처음 접해 봐서 굉장히 신선했음.
독학한 교재가 선대군이라서 약간의 군론도 같이 배우기는 했는데 그게 선대의 맛을 해치지는 않았던 것으로 기억함.
Dual 및 double dual이 굉장히 인상깊었던 파트. 그리고 두 가지의 decomposition theorem 중 cyclic이 상당히 난해했음.
5. 해석학
☆(극초반)
★(유클리드 공간 내의 위상 및 연속성)
★☆(리만-스틸체스 적분/이중수열 및 이중급수)
★★(적분으로 정의된 함수(일종의 적분변환))
★★★(푸리에변환 및 푸리에급수)
★★★★(측도론 및 르벡적분)
김김계로 독학했음. 이 책이 불친절한 편이었고(역대 과목들 중에서는), 그래서 그런가 푸리에랑 측도론이 진짜 머리터지도록 어려웠던 기억이 남. 대부분의 9~10장 연습문제를 못 풀고 넘겨버렸음.
6. 미분기하학개론
★(~TNB Frame)
★★(곡면 파트(Fundemental form과 각종 곡률))
★★★★(미분형식)
미분형식 파트는 아직 독학 중이기는 하지만 제자리걸음하는 느낌임. 책 자체가 개론서라 깊이 들어가지를 않아서 찍먹만 하는 느낌이기도 하고.
7. 추상대수
☆(~Ideal)
★(Field extension 맛보기 파트, Group action)
★★☆(Sylow Theorem)
★★★☆(Universal property, Galois Theorem in finite case)
중간이 없는 과목.
이인석으로 공부했는데, 딱 9장을 기점으로 분위기가 완전히 변했음. Universal property 때문에 범주론을 아주 약간 찍먹해 봤고 머리 터져서 저세상 갈 뻔 함. 무한차원에서는 성립 안 한다는 갈로아군 성질 때문에 머리 터질 뻔 함.
8. 위상수학
☆(~product topology, homeomorphism)
★(분리공리, 콤팩트성과 가산성, 가분성)
★★☆(함수공간(C-O space))
★★★(Teitze, Uryshon, Stone-Čech)
★★★☆(2-manifold의 완전분류, homotopy)
★★★★(기본군)
★★★★☆(Paracompact)
★★★★★(Seifert-van Kampen)
박대희 책으로 공부했음.
후반 급발진이 매우 심한 책인 것으로 느껴짐. 특히 paracompact를 다루는 15장과 Seifert-van Kampen을 다루는 17장 마지막 부분은 거의 과장 보태서 읽기만 100번을 읽었지만 이해가 될 듯 말 듯 한 상황이 되어버렸음.
아마 푸리에/기본군 이 두 파트가 통곡의 벽이 아닐까 싶은데.
전공필수로 살펴본 이공계학과: 수학과
수학..
제가 전과를 생각할 무렵 가장 관심있게 살펴봤던 학과 중 하나이자,
여전히 미래에 꼭 공부해보고 싶은 과목입니다.
동시에 수백만(?) 수험생과 학부모의 골칫거리인 과목이기도 한데요.
수능에서 배우는 수학과 대학교 전공으로의 수학과는 꽤 많이 다릅니다.
바로 전공필수과목을 통해서 살펴보겠습니다.
1. 수학과에서는 무엇을 배울까?
수학과에서는 ‘논리적인 체계’를 배웁니다. 엥, 수학과니까 수(number)에 대해서 배워야 하는것 아닌가 싶습니다. 실제로 숫자에 대해서 배우기도 하나, 숫자 자체를 다루는 것은 수학의 일부입니다.
수학은 추상적인 대상을 정의하고, 논리적으로 전개합니다. 그 전개 방법을 배우면서도 전개된 내용 자체를 배우는데요. 제가 쓰면서도 도대체 이게 무슨소리인가 싶습니다. 예시를 이렇게 들면 좋을 것 같습니다.
수학과는 규칙이 있는 게임을 배우고 만드는 것과 비슷합니다. 만들어진 게임들 중에선 제법 유명해진 것들이 있습니다. 바둑, 체스, 장기 등이 그렇습니다. 이러한 게임의 룰을 배우고 규칙을 파악해서 익숙해집니다. 그리고 이를 참고해 새로운 게임을 만듭니다. 정직하게 룰을 만들고 규칙을 정했지만 게임이 잘 안팔릴지도 모릅니다. 혹은 너무 복잡해서 소수의 사람만 이해할 수 있는 게임도 있습니다. 그래도 만듭니다.
체스/장기처럼 규칙이 있는 게임
장기같이 비교적 유명한 게임도, 그 게임의 룰을 모르는 사람에게 게임용어나 말의 쓰임새를 설명하는 것은 쉽지 않습니다. 마찬가지입니다. 수학의 각 분야를 모르고서는, 그 용어와 의미를 이해하기가 대단히 어렵습니다. 그래서 수학이 외계어처럼 느껴집니다. 외계어외문학과라는 별칭이 괜히 있는 것이 아님을 증명하듯..
다른 과학들이 실험적 검증을 대단히 중요시하는것과 다르게, 수학은 논리전개와 증명을 굉장히 중요하게 생각합니다. 그래서 수학은 다른 과학/공학과는 성격이 많이 다르다고 할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 수학에서 개발한 수많은 논리/이론은 과학과 공학의 수많은 문제를 이해하는데 핵심적인 역할을 합니다.
어떻게 수학에서 만드는 ‘어려운 게임’들이 실제 현상에 적용이 될까요? 우리가 자동차를 이해하고 싶다고 합시다. 자동차를 이해하기 위해서 수학과에서는 직접 자동차를 분해하지 않습니다. 보다 추상적이고 일반적인 “탈것”의 공통점과 그 특징들을 연구합니다. 그러면 자동차 뿐 아니라 자전거, 기차 등등이 모두 “탈것”의 일부이므로, “탈것”을 이해함으로써 자동차 뿐 아니라 기차도 알 수 있게 됩니다. 혹은 새롭게 등장한 ‘비행기’가 탈것의 특징을 가지고 있다면 이미 아는 것이므로 손안대고 코를 풀 수 있습니다. 수학은 이처럼, 구체적 사례로부터 도출된 추상적인 “이론”을 만듭니다. 이러한 이론을 다시 적용하는 것은 보통 과학자, 공학자들이 맡게 됩니다.
그렇기 때문에 수학과(학부)에서 배운 내용은 그 자체로 ‘어떤 대상’에 적용된다기 보다는, 수학적 방법론/테크닉에 가깝습니다. 보통 수학 전공을 살리는 사람은, 수학의 추상적인 지식과 그 학문 방법론을 가지고 대학원에 진출합니다. 이 때 수학 학계 내부에서 관심있는 분야로 진출하면 수학과로, 그렇지 않으면 ‘수학적 방법을 사용하는’ 인접 학문으로 진출하는데요. 통계학, 컴퓨터과학, 경제학, 수리물리학 등 다양한 분야가 있습니다.
2.수학과의 전공필수
그렇다면, 수학과의 전공필수과목은 어떤지 보겠습니다. 시작하기 전부터 어려울 조짐이 느껴집니다.
출처: mathsci.kaist.ac.kr
학교마다 다르지만, 보통
<선형대수학>, <해석학>, <위상수학> ,<현대대수학>, <미분기하학>
이 5과목은 필수로 이수합니다. 과목 이름들이 다들 괴랄해보이는데요. 괜찮습니다. 수학을 아주 많이 응용하는 공대생이라고해도, 수학과 과목을 듣지 않았다면 이 내용을 거의 알 수 없습니다. 저는 물리를 배웠지만, 저 과목들의 일부 혹은 개론적인 내용밖에는 알지 못합니다.
2-(0) 기초과목
기초물리학, 화학 등을 들어두면 좋지만 딱히 안들어도 되는 것 같습니다. 오히려, 고등학교때까지 배웠던 수학에서, ‘수학과 수학’으로 탈바꿈하는 연습을 합니다. 수능/논술 문제풀이식 수학에서, 엄밀한 증명과 논리 전개를 기르기 위한 훈련을 합니다. 보통 그래서 1~2학년 사이에 집합론, 대학수학(수학과용)을 듣습니다.
2-(1)선형대수학
일단 아는 과목이 나왔는데요. 선형대수학은 ‘선형적’인 것들에 대해서 배웁니다. 행렬, 벡터, 선형사상(Linear Map)이 바로 그것인데요. 엥, 도대체 이걸 왜 배우나 싶습니다.
선형대수학은 수많은 공학적, 과학적 문제들 중에서 ‘선형적’이라고 불리는 녀석들을 모아서 분석하고 이론을 세운 것입니다. 세상에는 너무나도 복잡하고 어려운 문제가 많은 나머지, 그나마 가장 쉽게 풀수 있는 것이 바로 이 ‘선형적’인 문제들입니다. 따라서 이미 선형대수학은 비교적 잘 정립된 이론이자, 수많은 분야에서 응용되고 있습니다. 웬만한 공학, 사회과학 등에서는 거의 빠지지 않고 들어갑니다.
수학과에서는 응용보다는 ‘선형적’인 것들을 어떻게 이해하고 분류하는지, 또 이것들의 일반적인 특징이 무엇인지를 논리적으로, 체계적으로 공부합니다. 그리고 이 때의 테크닉과 논리전개 방법들이 이후 수학과 과목에서 대단히 중요하게 사용됩니다.
2-(2)해석학
‘함수’에 대해서 주로 다루는 과목입니다. 제가 드랍했던 과목이자 다시 도전하려고 마음먹어 공부하고 있는 과목입니다. 그냥 쉽게 쉽게 함수 계산하고 식 풀고 이렇지는 않습니다. 수학과에서 만나는 ‘진짜 수학’적인 과목 중 하나이고, 본격적으로 추상적인 개념을 다룹니다. 타 전공생이 수학과를 복수전공/부전공/전과하고자 한다면 반드시 해석학을 수강한 뒤에 생각하라고 말한답니다.
크게는 미분, 적분학에서 배웠던 내용들을 엄밀하게 수학적으로 증명합니다. 또한 대표적인 함수를 분류하는 작업도 하는 것 같습니다. 이 해석학의 지식 자체도 중요하지만, 해석학에서 등장한 개념과 이를 익히기 위해서 단련된(?) 테크닉은, 다른 과목을 이해하는데 중요한 역할을 한다고 합니다. 일종의 방법론의 역할을 하는 것 같습니다.
진짜 수학 입문, 해석학
2-(3)위상수학
‘연속성’에 대해서 다루는 과목입니다. 보통 2학년 때 수강하여 해석학과 함께 수학과의 기초를 형성하고, 수학과로서 배우는 추상성을 대표합니다. 이후 과목으로 이어지는 내용이 대단히 많고, 해석학에서도 관련 내용이 등장합니다. 여기서부터 정말 추상적이라 어떻게 전달해야할지가 난감해집니다.
위상수학과 관련된 수많은 과목이 있지만, 학부 수학에서 가장 먼저 접하는 내용은 ‘일반위상’입니다. 이와 관련된 개념으로는 ‘열린 집합, 닫힌 집합, 위상 동형’ 등인데요. 도대체 무슨 소린가 싶습니다. 제가 알아본 바에 의하면, ‘일반위상’에서는 특정 공간과 공간안의 점을 집합(수학에서 말하는 그 집합, 중학생때 배운!)으로 생각하는데요. 다양한 공간들을 집합의 관점으로 해석했을 때, 그 집합들이 공통적으로 가진 성질을 ‘위상’이라고 부릅니다. 그리고 두 공간의 위상이 같으면 ‘위상 동형’이라고 한다네요. 뭔소리야
굳이 왜 이렇게 예시를 들었느냐면, 수학과의 추상성을 딱 느낄 수 있기 때문입니다.^^ 딱 봐도 비전공자가 진입하기에는 쉽지 않은 ‘추상적 내용’이 등장하는데요. 이런 추상적인 개념들이, 이후 수학과 내부의 수많은 분야(대수적 위상수학, 기하 위상수학 등)로 이어집니다. 추상개념에 익숙해지는 과정이라고 하면 될까요? 물리학과에서도 ‘물질 물리학’의 분야가 위상수학을 응용하는데요. 공간을 이리저리 변형시켰을 때 변하지 않는 ‘위상학적 불변량’을 중심으로 배웁니다. 이외에도 컴퓨터 이론 등에 사용되는 것으로 알고 있습니다. 아직 일상생활의 많은 분야에서 사용되는지는 잘 모르겠으나, 위상수학이라는 것이 언제 어떻게 신기술에 적용될지 모릅니다.
위상수학의 내용
2-(4)현대 대수학
‘대수적 구조’를 배웁니다. 대수적 구조는 더하기 빼기등의 연산으로 이루어진 녀석들을 말합니다. 1+1=2를 만족하는 ‘자연수’도 대수적인 구조의 일종입니다. 그런데 우리가 눈덩이를 생각해봅시다. 눈덩이 하나와 눈덩이 하나를 합치면 눈덩이의 크기는 커지겠으나 눈덩이는 합쳐져 하나가 됩니다. 1+1=1이라고 해도 될까요? 이놈들은 분명 숫자와는 다른 ‘연산 규칙’을 가지고 있다고 봐야겠습니다^^. 이 친구들도 일종의 ‘대수적 구조’라고 볼 수 있습니다.
현대 대수학에서는 ‘대수적 구조’ 중에서 중요하고 많이 쓰는 것들을 배우는데요. 이딴 쓸데없는 규칙놀음이 어디에 쓰이냐고 물으실 수도 있습니다. 그런데, 자연의 많은 현상들이나 공학의 문제들은, 우리의 상식과는 동떨어진 규칙으로 움직이기도 합니다. 이 때, 적합한 규칙을 가진 ‘대수적 구조’를 개발하거나 이미 개발된 것을 적용하기만 하면 쉽게 해결할 수 있다고 합니다!!
우리의 상식과 다른 ‘규칙’을 가진 것이 무엇이 있을까요? 저는 물리학과이므로 양자역학을 예시로 들겠습니다. 양자역학은 ‘작은 세계를 설명하기 위한 방법’인데요. 어떻게 하면 작은 세계를 잘 설명할 수 있을까 고민하던 물리학자들은, 수학에서 만든 ‘대수적 구조’를 사용하는 방법을 만듭니다. 수학에서는 그것을 ‘군’이라고 부릅니다.
양자역학에서는 대수적 구조의 하나인 ‘군’을 사용한다
2-(5)미분 기하
곡선, 곡면 등을 미적분학과 선형대수학을 이용해서 분석합니다. 그나마 현실적인 대상을 다루는 군요. 위상수학과 현대대수학의 추상적인 것보다는 조금 구체적인 대상을 다루는 것으로 보입니다. 학부에서는 곡선이 어떻게 생겨먹었는지, 곡면이 어떻게 생겨먹었는지 등을 열심히 풀고 분석하는 과정이 많은 것 같습니다.
아인슈타인의 상대성 이론이 바로 이 미분기하학의 이론으로 기술되는데요. 상대성이론(물리학)에서는 우리가 사는 실제 세계의 공간이 어떻게 생겼는지 설명하려고 합니다. 아인슈타인은는 우리가 사는 시공간의 구조가, 바로 이 미분기하학에서 다루는 곡면의 형태라고 말합니다.
곡면을 설명하는 미분기하
3. 수학과 요약
수학과의 전공필수 과목은 선형대수, 해석학, 위상수학, 현대대수학, 미분기하학 다섯 가지 입니다.
선형대수: ‘선형적인 것’들에 대한 이론. 오늘날 공학의 필수 응용과목.
해석학: ‘함수’를 다룬다. 수학을 헤비하게 쓰는 모든 분야는 이 해석학을 필수로 사용.
위상수학: 본격적인 추상화. 연속성과 ‘위상’을 다룬다.(…!!!!)
현대대수학: ‘대수적 구조’를 배운다. 게임 규칙을 생각하자.
미분기하학: 곡선, 곡면등의 기하학적 대상을 분석
수학과는 정말 독특한 전공이라, 이렇게 무엇을 배우는 지 알아도 어디에 어떻게 써먹는지가 확 다가오지 않네요(ㅠㅠ). 보통 수학과도 학부만 마치고는 전공을 써먹기 어려워서, 전공을 살리려면 대학원을 간다고하는데요. 저도 대학원 이후 수학 연구분야에 대해서는 무지합니다. (죄송합니다.)
그렇지만 제가 물리학을 전공했고, 물리학은 수학을 많이 응용하는 전공 중 하나인데요. 이처럼 ‘수학과’의 전공필수과목을 응용하는 학문이 또 무엇이 있을지를 한 번 찾아보았습니다. (특히 수학을 많이 사용하는 세부전공들은 대학원 프로그램에서 찾을 수 있습니다.)
1)전기/화공/기계공학: 선형대수학(필수)+미분방정식(수학과 전공선택)+수치해석(응용수학)
2)물리학과: 선형대수학+미분방정식+분야에 따라 수치해석과 위상수학, 미분기하
3)컴퓨터과학과: 선형대수학+이산수학+확률 및 통계이론(수학과 4학년 과목, 해석학 필수)
4)경제학과: 선형대수학, 해석학, 이 외에도 알면 알수록 좋다고 함.
5)통계학과: 선형대수학, 해석학+ 마찬가지로 알면 알 수록 좋다고 한다.
6)금융공학: 선형대수학, 해석학+ (이하동문)…
특히 저는 아무짝에 쓸모 없을 줄 알았던 ‘해석학’ 같은 것이, 통계/경제/컴퓨터 이론 등에서 반드시 필수라는 사실에 깜짝 놀랐는데요. 제가 알고 있는 바로는, 경제학 박사과정을 목표로 공부하는 학생들은 반드시 수학과 수업들을 이수하고 성적을 잘 받아야 대학원 입학이 가능하다고 합니다. 멋지군요. 수학 공부좀 열심히 할 걸 하는 생각이 들었습니다. 동시에 도대체 이렇게 추상적인 규칙과 이론이 어떻게 세상의 많은 현상을 잘 설명하는지 놀랍기도 합니다.
이상입니다.
읽어주셔서 감사합니다.^^
키워드에 대한 정보 선형 대수학 난이도
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