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전류 법칙은 아래와 같다: 전류가 흐르는 즉 전기가 통과하는 분기점(선의 연결지점, 만나는 지점)에서, 전류의 합 즉 들어온 전류의 양과 나간 전류의 양의 합은 같다.
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키르히호프의 법칙 – 나무위키:대문
전하량은 언제나 보존되기 때문에 ‘한 지점에 들어오는 전류’와 ‘나가는 전류’에 차이가 생기면 그 차이만큼 전하가 쌓인다. 이는 다시 말하면 전기회로의 …
Source: namu.wiki
Date Published: 7/2/2022
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2. 키르히호프의 전류 법칙, 전압 법칙(Kirchhoff’s Laws)
키르히호프 전류 법칙의 사전적 정의는 ‘전기 회로에서, 임의의 닫힌 회로를 취한 전압의 방향을 한 방향으로 할 때, 닫힌 회로에 접한 각소자의 전압의 …
Source: yyxx.tistory.com
Date Published: 12/22/2022
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[기초 지식] 키르히호프의 전류법칙 (KCL) – 네이버 블로그
키르히호프의 법칙은 두가지로 전류법칙과 전압법칙이 있는데요, 오늘은 그 중에서도 전류법칙(KCL, Kirchhoff’s Current Law)에 대해 알아볼까요?
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 1/16/2021
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키르히호프의 제1법칙 (KCL)과 회로해석법 – 케케묵은 생활바구니
키르히호프의 전류법칙은 “회로 내의 접점에 들어오고 나간 전류의 합은 0이다”로 정의할 수 있다. 전류는 전하의 흐름이다. 회로 내 임의의 한 점에서 …
Source: kekes.tistory.com
Date Published: 6/11/2022
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회로이론 키르히호프의 법칙 (Kirchhoff’s Current Law , KCL, KVL)
이처럼 키르히호프의 전류 법칙(KCL)이란, 한 노드로 흘러 들어가는 전류의 총합은 0이다. 다른 말로 하면 한 노드에서 흘러나오는 전류의 총합은 0 …
Source: wpaud16.tistory.com
Date Published: 8/17/2022
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키르히호프의법칙
회로에 가해진 전원전압으로 각 저항에는 전류가 흐르는데 저항에 반비례하여 흐를 것이다. 전원전압이 가해져 전체 회로에 흐르는 전류는 각 저항에 흐르는 전류를 합한 …
Source: multispace.co.kr
Date Published: 2/28/2021
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[고급물리학] 키르히호프의 법칙 – 뻔하지만 Fun한 독서노트
키르히호프의 법칙을 이용하면 임의의 복잡한 회로에서 흐르는 전류를 구할 수 있다. 이 법칙은 전류에 관한 1법칙과 기전력에 관한 2법칙으로 …
Source: gooseskin.tistory.com
Date Published: 6/12/2021
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키르히호프 전압, 전류 법칙 완벽히 알아보자
키르히호프 전압법칙은 아래와 같습니다. 회로에 있는 어떤 루프 주위의 모든 전압의 대수합은 0이다. 위 “루프”를 설명한 것과 동일합니다. 위 사진에서 …
Source: doctorinformationgs.tistory.com
Date Published: 6/14/2022
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주제에 대한 기사 평가 키르히 호프 전류 법칙
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- Date Published: 2019. 11. 19.
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키르히호프의 전기회로 법칙
키르히호프의 법칙이란 구스타프 키르히호프(Gustav Kirchhoff)가 구한 전기 회로에 대한 법칙이다.
키르히호프의 전기회로 법칙은 1845년 구스타프 키르히호프가 처음으로 기술한 전기회로에서의 전하량과 에너지 보존을 다루는 2개의 이론식이다. 이 이론식은 전기공학분야에서 폭넓게 사용되고 또한 줄여서 키르히호프의 규칙(Kirchhoff’s rules)또는 키르히호프의 법칙이라 불린다(키르히호프 법칙 용어 참조).
키르히호프의 전류 법칙 (KCL,Kirchhoff’s Current Law) [ 편집 ]
회로상의 임의의 한 분기점에서 들어온 전류의 합은 교점에서 나간 전류의 합과 같다.
이 법칙은 키르히호프의 지점의 법칙, 키르히호프의 분기점 법칙(또는 노달법), 그리고 키르히호프의 첫 번째 법칙이다.
전류 법칙은 아래와 같다:
전류가 흐르는 즉 전기가 통과하는 분기점(선의 연결지점, 만나는 지점)에서, 전류의 합 즉 들어온 전류의 양과 나간 전류의 양의 합은 같다. 즉 0이다. 또는 도선망(회로)안에서 전류의 대수적 합은 0이다.(단, 들어온 전류의 양을 양수로, 나아간 전류의 양을 음수로 가정한다 또한 도선상의 전류의 손실은 없다고 가정한다).
전류는 노드로부터 들어 오거나 나아가는 정수(양의 정수, 음의 정수)이다. 식은 아래와 같다:
∑ j u n c t i o n I = 0 {\displaystyle \sum _{junction}{I}=0}
n 노드로부터 나아가거나 들어 가는 가지의 전체 숫자이다.
(위의 식을 풀어서 쓰면: I 1 + I 2 + I 3 = 0 {\displaystyle {I}_{1}+{I}_{2}+{I}_{3}=0} )
(그림을 예를 들면: i 1 = − 1 , i 2 = + 5 , i 3 = + 2 , i 4 = ? {\displaystyle {i}_{1}=-1,{i}_{2}=+5,{i}_{3}=+2,{i}_{4}=?} 이면 − 1 + 5 + 2 + i 4 = 0 {\displaystyle -1+5+2+{i}_{4}=0} 가 되고 i 4 = − 6 {\displaystyle {i}_{4}=-6} 이 된다.)
다시 이 식을 복소수화(일반화) 하면:
∑ k = 1 n i ~ k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\tilde {i}}_{k}=0}
사용되는 곳:
키르히호프의 매트릭스 버전이 SPICE와 같은 모든 반도체 디자인 회로 시뮬레이션 소프트웨어의 기본 법칙으로 적용된다.
(지금 보이는 이 간단한 식이 이후에 모든 선형회로의 강력한 기초 법칙으로 모든 회로를 해석하고 반도체를 디자인하는 기본 법칙으로도 적용된다.)
키르히호프의 전압 법칙 (KVL,Kirchhoff’s Voltage Law) [ 편집 ]
1 + v 2 + v 3 – v 4 = 0 루프의 전압의 합은 같다. 즉 0이다.v+ v+ v- v= 0
이 법칙을 키르히호프의 두 번째 법칙, 키르히호프의 루프의 법칙으로 부른다.
이 에너지 보존의 원칙은 아래와 같이 적용된다.(참고: 옴의 법칙 V=IR(V: 전압, I: 전류의 세기, R: 전기저항)은 키르히호프의 제2법칙의 가장 간단한 형태이다.)
닫힌 하나의 루프안 전압(전위차)의 합은 0이다. 또는 다르게 표현하면, 폐쇄된 회로의 인가된 전원의 합과 분배된 전위의 차의 합은 그 루프 안에서 등가한다. 또는 하나의 루프안에서 도체에 인가된(-걸린) 전압의 대수의 합과 그 루프에 인가한(공급된) 전체 전원 대수의 합은 같다.
KCL과 같이 식으로 표현하면, 아래와 같다:
∑ c l o s e d l o o p Δ V = 0 {\displaystyle \sum _{closedloop}\Delta V=0}
여기서 n 은 측정된 전체 전압의 개수이다.
(예를 들면: ∑ k = 1 n V k = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}V_{k}=V_{1}+V_{2}+V_{3}+V_{4}=0} )
다시 일반화(복소수화)하면:
∑ k = 1 n V ~ k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\tilde {V}}_{k}=0}
이 법칙은 에너지의 인가와 출력, 공급과 소비의 포텐셜장(에너지보유장) 기초 원칙이 된다.(루프안에서의 에너지는 소멸되지 않는 다는 가정 하에서이다.) 인가된 전압 포텐셜, 완전히 폐쇄된 루프의 전하량 증가하거나 감소하지 않으며, 처음 인가된 전하량을 유지한다.
한계점
패러데이의 전자기 유도 법칙은 자기장이 변하는 곳에 있는 도체에 전위차(전압)가 발생한다고 하였다. 실제적으로 전자기장에서는 전하량 보존의 법칙이 성립되지 않는다. 실질적인 회로의 상태에서는 완전하고 완벽한 폐쇄 회로를 만들수 없으면, KVL에 존재하는 회로는 존재하지 않는다.
2. 키르히호프의 전류 법칙, 전압 법칙(Kirchhoff’s Laws)
2. 키르히호프의 전류 법칙, 전압 법칙(Kirchhoff’s Laws)
전기회로 이론의 두 가지 법칙인 ‘옴의 법칙’과 ‘키르히호프의 법칙’은 반드시 맞아야 한다.
둘 중 하나가 맞지 않으면 전기회로라고 할 수 없다.
오늘은 키르히호프의 전류 법칙과 전압 법칙에 대해 공부해보자.
1. 키르히호프의 전류 법칙
2. 키르히호프의 전압 법칙
1. 키르히호프의 전류 법칙
키르히호프 전류 법칙의 사전적 정의는 ‘전기 회로의 임의의 절점에서 흘러 들어가는 방향을 양 또는 음의 방향으로 통일할 때 각 선의 전류의 총합은 ‘0’이 된다는 법칙이다.’
아래와 같이 도선이 한 점에서 맞물린 상태라고 생각해보자.
키르히호프 전류 법칙 – 들어오는 전류, 나가는 전류 합 같다
한 점으로 전류 i1, i2가 흘러들어 가고 있고
점을 통과해서 전류 i3, i4가 나오고 있다.
이때 전류 i1과 i2의 합은 i3와 i4의 합과 같다.
또한, 점에서 봤을 때 들어오는 양과 나오는 양이 같으므로 점의 관점에서 전류의 총합은 ‘0’이다.
키르히호프 전류법칙 – 점에서 봤을 때 전류의 총합은 ‘0’이다.
물에 비유해보면 좀 더 쉽게 이해할 수 있다.
도선을 배관, 전류를 물이라고 생각해보자.
만약 배관 어딘가에 문제가 생겨서 물이 중간에 사라지거나 쌓이지 않는다면
들어간 물의 양 i1, i2 와
나오는 물의 양 i3, i4 의 양은 같을 것이다.
도선에 흐르는 전하 (전류) 역시 중간에 사라지거나 쌓이지 않으므로 한 점으로 들어가는 전하와 나오는 전하의 양은 같다.
‘키르히호프 전류법칙’은 유입되는 전류의 합과 유출되는 전류의 합이 같다는 법칙이기 때문에 ‘전하량 보존의 법칙’이라고 볼 수 있다.
※ 키르히호프 전류 법칙에 의해서 ‘영상분 전류’에는 접지가 필요하다.
아래와 같이 3상의 전류가 들어가서 한 점에서 만난다고 해보자.
한 점으로 3상 전류 공급
여기에 세 가지 성분의 전류가 들어갈 때 차이를 생각해보자.
1. 정상분 전류 2. 역상분 전류 3. 영상분 전류
정산분 전류와 역상분 전류
그림에서 보듯이 정상분 전류 는 3상이 시계 방향으로 각각 120˚ 위상 차이를 가지고 크기가 같다. 그러므로 3상의 벡터합은 ‘0’이다.
역상분 전류 는 3상이 반시계 방향이지만 정상분 전류와 마찬가지로 각각 120˚ 위상차이를 가지고 크기가 같다. 그러므로 3상의 벡터합은 ‘0’이다.
정상분, 역상분 전류는 3상의 벡터합이 ‘0’
그러나 영상분 전류 는 3상이 위상이 같고 같은 크기를 가지고 있다. 그래서 3상의 벡터합이 ‘0’이 아니다.
영상분 전류는 3상의 합이 ‘0’이 아니다.
키르히호프 전류 법칙 관점에서 봤을 때
정상분, 역상분 전류 는 한 점에서 만났을 때 접지가 없더라도 벡터합이 ‘0’이 되므로 ‘키르히호프 전류 법칙’에 위반되지 않는다.
정상분, 역상분 전류는 한 점에서 전류의 총합이 ‘0’이 된다.
그러나 영상분 전류 가 흐르는 3상 회로에서 접지가 없다면 한 점으로 들어오는 전류양은 3상이 합쳐져서 ‘0’이 아니다.
영상분 전류는 한 점에서 전류의 총합이 ‘0’이 아니게 된다.
그래서 이 전류(IA0+IB0+IC0)가 나갈 곳이 필요하다. 이때 접지를 해주면 이 전류가 빠져나갈 곳이 생긴다. 그러면 노드점이 ‘0’이 돼서 ‘키르히호프 전류 법칙’이 성립하게 된다.
접지를 해주면 3상 영상분 전류가 빠져나갈 곳이 만들어진다.
2. 키르히호프의 전압 법칙
키르히호프 전류 법칙의 사전적 정의는 ‘전기 회로에서, 임의의 닫힌 회로를 취한 전압의 방향을 한 방향으로 할 때, 닫힌 회로에 접한 각소자의 전압의 총합은 ‘0’이 된다는 법칙이다.’
아래의 회로는 기전력 E1, E2가 전원을 공급하고 있고 R1은 도선에서 발생하는 손실, R2는 전기부하(히터)를 동작시키는 모습이다.
기전력 E1,E2 부하 R1,R2 회로
최초 기전력 E1, E2가 도선에 연결된 순간 E1, E2 힘에 의해서 도선의 전하에 에너지가 생긴다. 전하들은 이런 운동에너지를 받아서 움직이기 시작한다. 이게 곧 전류이다.
전하는 도선(R1)을 지나갈 때 도선 여기저기를 부딪히게 되는데 이때 손실(열)이 발생한다. 여기서 발생한 손실을 V(R1).
그리고 히터(R2)를 지나면서 히터에서 유효한 일(열)을 발생시킨다. 여기서 한 일을 V(R2). 라고 했을 때
키르히호프 전압법칙 – E1 + E2 = V(R1)+ V(R2)
기전력이 공급한 에너지 E1 + E2 와 R1, R2에서 사용한 에너지 V(R1) + V(R2) 는 같다.
‘키르히호프의 전압 법칙’은 공급한 에너지와 사용한 에너지의 합은 같다는 걸 표현한 법칙으로 ‘에너지 보존 법칙’과 같다.
[기초 지식] 키르히호프의 전류법칙 (KCL)
중앙점을 기준으로 들어오고있는 전류 i2 와 i3 가 있고 나가고 있는 전류 i1 와 i4가 있습니다. 회로의 어떠한 점에서도 전류의 입출력양은 같으므로 중앙점에서도
들어오는 총 전류량 = 나가는 총 전류량
이 성립합니다. 따라서 i2 + i3 = i1 + i4 이겠지요
또한 나가는 전류에 +부호를 매기고, 들어오는 전류에 -부호를 매긴다면 중앙점을 기준으로 지나는 총 전류의 합은 i1 + i4 – i2 – i3 = 0이 됩니다. 따라서 특정 점을 지나는 전류의 합은 0이라 할 수 있고, 이를 좀 더 고급스럽게
키르히호프의 제1법칙 (KCL)과 회로해석법
앞서 테브난 등가회로를 설명하였는데, 테브난 등가회로는 회로를 해석하는데 유용한 도구이다. 어려운 방법도 아니고 말이다. 이번에는 회로 해석법의 대표 중에 하나인 키르히호프의 법칙을 보려고 한다.
구스타프 키르히호프 (1824~1887)
독일의 물리학자이다. 1847년 대학을 졸업한 후 브레슬라우 대학과 하이델베르크 대학, 베를린 대학에서 교수로 재직하였다. 이론 물리학에서는 1847년에 ‘키르히호프의 법칙’을 발견하였다. 이외에도 복사선의 흡수능과 사출능에 관한 법칙의 확립도 유명한 이론이다.
키르히호프의 법칙
제1법칙 [ 유입전류의 합 = 유출 전류의 합] 전류법칙(KCL)
제2법칙 [ 기전력의 합 = 전압강하의 합] 전압법칙(KVL)
간단하게 설명하자면 위의 2줄로 정리가 가능하다. 하나씩 살펴보려고 한다.
키르히호프의 전류법칙 (제1법칙)
키르히호프의 전류법칙은 “회로 내의 접점에 들어오고 나간 전류의 합은 0이다”로 정의할 수 있다. 전류는 전하의 흐름이다. 회로 내 임의의 한 점에서 전류의 흐름을 생각하면 들어온 전류의 합과 나간 전류의 합은 항상 같다. 물의 흐름으로 생각하면 더욱 쉽다. 배수관을 통과하는 물의 흐름을 볼 때 배수관으로 흘러 들어온 물은 나가는 물의 양과 같다고 볼 수 있기 때문이다. 그림을 보면 더욱 쉽다.
위의 예제에서 처럼 I_A 전류 10[A]가 접점(분기점) P로 흘러들어왔다면 여기서 나가는 전류는 10[A]가 흘러나가야 한다. 이는 I_B 전류 7[A], I_C 전류 3[A]로 흘러나가게 된다.
이걸 수식으로 나타내면 아래와 같다.
식 1
A가 10이고 B는 7, C는 3이다.
또는 아래와 같이 표현도 가능하다.
식 2
위와 같이 되려면 대신에 기준이 필요하다.
위의 예시로 10+7+3 = 20 이 되어 버리기 때문에 기준이 필요하다.
무슨 이야기냐면 P점을 기준으로 모두 들어온 값(IN)으로 표현하던지, 모두 나가는 값(OUT)으로 표현해야 한다.
예를 들어 P점을 기준으로 모두 나간 값으로 표현하면 아래와 같다.
식 3
P를 기준으로 보았을 때 모두 나간 값(OUT)으로 표현하면, I_A는 오히려 P점으로 들어온 값(IN)이기 때문에 마이너스 표현을 하면 된다. 그래서
식 4
위와 같이 표현이 가능한 것이다.
반대의 경우도 똑같이 표현이 가능하다.
P를 기준으로 모두 들어온 값(IN)으로 표현하면 아래와 같다
식 5 식 6
위에 정리한 내용으로 다시 표현하면 아래와 같다.
“유입 전류의 합 = 유출 전류의 합”
키르히호프의 전류법칙을 이용한 회로해석법 – 메쉬해석, 루프 해석
사실 모든 법칙은 알고 나면 간단하다. 이것도 간단하다. 수학적 공식은 사실 어려운 것이 아니라 몰라서 힘든것이다. 어려운 것은 답이 없는 것이 어려운 것이지 그래서 수학이 쉽다고 하는 사람은 많이 알고 있는 사람이다. 사실 나도 수학을 잘하는 편은 절대 아닌데, 그냥 남들만큼은 하는 것 같다. 내 주변의 남들!
아무튼 본론으로 돌아가서 메쉬해석법을 정리해보려고 한다. 일단 위의 회로를 본다.
대부분 메쉬해석을 하는 회로는 대부분 저런 형태를 나타낸다.
[1] 접점에서의 키르히호프의 전류법칙을 이용하여 전류의 흐름에 대한 식을 만든다.일단 불필요한 값은 보기 편하게 일단 지웠다.
a접점에서 들어오는 값 i_1이 있고 나가는 값 i_2, i_3가 있다.
이걸 키르히호프의 법칙으로 만들면 아래와 같다.
식 7
조금 복잡해 보일 수 있지만 자세히 들여다 보자.
전류 i_1은 저항 R1을 지난다. 그리고 전류 i_1은 분기점 a에서 i_2와 i_3로 나뉘어 진다.
그러면 전류 i_2는 저항 R2를 지나고, 전류 i_3는 저항 R3를 지난다.
[2] 옴의 법칙을 이용하여 전류에 대한 식을 전압과 저항의 식으로 바꾼다.옴의 법칙을 이용하여 계산한다.
식 8
모두 아는 옴의 법칙이다. 이 식을 어디다 대입하냐면
식 9
여기다가 대입하면 된다.
위의 식을 변형하여 아래와 같이 한다.
식 10
전압과 저항의 식으로 변형을 하였다. 여기에 우리가 아는 값들을 막 대입하면 된다.
식 11 식 12
일단 R1, R2, R3는 안다. V1은 모르겠다. 그런데 V2와 V3는 같다. (V2 = V3, *병렬저항이기 때문)
식 13
정리되면 아래와 같이 깔끔하게 정리된다.
식 14
[3] 전압과 전류의 직병렬회로의 특징과 인가전압의 관계를 이용하여 계산식을 만들고 회로 내의 전압을 구한다.전압강하를 공부했다면 자연스럽게 V1과 V2의 합을 구하면 50이라는 값이 나온다.
식 15 식 16
식 15번을 이용하여 식 16번을 만들고 식 16을 식 14번에 대입하면 아래와 같다.
식 17
이 식을 풀면 우리는 V1을 드디어 구할 수 있다.!!!!!
식 18
[4] 나머지 전압 V2와 V3의 전압을 구한다.식 19
식 18번을 대입하면 간단하게 V2를 구할 수 있다.
식 20
식 19번에 의하여 식 20번 처럼 V3를 자연스럽게 구하여 졌다.
[5] 각 전압값과 저항값을 대입하여 각각 전류값을 구한다.식 21 식 22
키르히호프 전류 법칙에 의하여 식 9번에 대입하면 식 23번과 같이 나온다.
식 23
중요한 것은 식 10번에서 시작되는 것 같다. 옴의 법칙을 이용하여 전압과 저항의 식으로 바꾸는 것에서 시작하였다. 저항값은 회로도에서 주어졌고, 인가전압을 알고 있는 상태에서 각 저항의 강하전압은 저항의 직병렬 연결에 대하여 방정식 형태로 관계식을 구할 수 있다.
다시 키르히호프 전류법칙을 이용한 회로해석법을 다시 정리해보면 아래와 같다.
[1] 접점에서 키르히호프 전류법칙을 이용하여 전류의 흐름에 대한 식을 만듬 [2] 전류에 대한 식을 옴의 법칙을 이용하여 전압과 저항의 식으로 변경 [3] 전압과 전류의 직병렬회로에서 특징과 인가전압과의 관계를 이요하여 회로 내의 전압 구하기 [4] 인가전압과 앞서 구한 전압과 관계식을 정리하여 나머지 전압 구하기 [5] 모든 저항에서 전압을 구하여 옴의 법칙을 이용하여 전류 구하기
회로이론 키르히호프의 법칙 (Kirchhoff’s Current Law , KCL, KVL)
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이번엔 키르히호프의 법칙을 알아보겠다. 키르히호프의 법칙은 2가지가 있다. 하나는 전류 기준으로 하는 것과 전압을 기준으로 하는 것이다.
키르히호프의 전류 법칙 (KCL)
옴의 법칙은 소자 하나하나에 대해 적용할 수 있는 반면, 키르히호프의 전류 법칙은 소자 상호 간에 적용할 수 있는 법칙이다. 키르히호프의 전류 법칙은 전하 보존 법칙에 의한 것이다. 전하 보존의 법칙이란 “회로를 흐르고 있는 전하는 외부로 사라지거나 소멸될 수 없다. 즉, 전하의 총량은 변할 수 없다”이다.
이 전하 보존의 법칙을 기반으로 한번 알아보자.
이처럼 키르히호프의 전류 법칙(KCL)이란, 한 노드로 흘러 들어가는 전류의 총합은 0이다. 다른 말로 하면 한 노드에서 흘러나오는 전류의 총합은 0이다.
또 다른 말로 하면 들어가는 전류의 양과 나오는 전류의 양은 같다.
예를 들어보겠다.
우리는 부호를 맘대로 지정할 수 있다. 들어가는 전류를 + 라고 해도 되고 – 라고 해도 무방하다. 이처럼 키르히호프의 전류 법칙은 간단하다.
키르히호프의 전압 법칙 (KVL)
키르히호프의 전압법칙 또한 간단하다. 앞선 키르히호프의 전류 법칙은 전하 보존의 법칙에 의한다면 키르히호프의 전압 법칙은 ‘에너지 보존의 법칙’에 의한다. 에너지 보존의 법칙이란 “에너지는 생성되거나 없어지지 않는다”이다.
에너지 보존의 법칙을 기준으로 하는 키르히호프의 전압 법칙(KVL)은 “폐회로를 일주하며 전압강하의 합은 0이다”로 정의된다.
전압강하란, 전압이 높은 곳을 기준으로 얼마만큼의 전압이 떨어졌는가를 나타내는 값이다.
왼쪽 그림부터 보면 루프가 시계방향으로 돈다. 그때 -에서 +로 가면 전압을 얻는다. 반대로 -에서 +로 가면 전압을 잃는다. 그렇게 다 더하면 폐루프 안에서의 총전압은 0 이 된다.
오른쪽 그림처럼 루프가 반시계 방향으로 돈다면 어떻게 될까?
왼쪽에서 부호만 바꿔주면 같은 식이 된다. 이게 KVL이다. 정말 간단하다!!
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[고급물리학] 키르히호프의 법칙
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학습 목표
키르히호프의 법칙을 이용하여, 다양한 회로 내 전류, 전압을 예측할 수 있다.
1. 키르히호프의 법칙
키르히호프의 법칙을 이용하면 임의의 복잡한 회로에서 흐르는 전류를 구할 수 있다. 이 법칙은 전류에 관한 1법칙과 기전력에 관한 2법칙으로 이루어져 있고, 이 두 법칙을 수식으로 나타낸 방정식을 연립하여 회로에 흐르는 전류를 구할 수 있다.
①전류에 관한 1법칙
회로 내의 어느 지점에서든 들어오는 전류와 나가는 전류의 합은 같다.
②기전력에 관한 2법칙
회로의 기전력 총합이 각 저항에 걸린 전압의 총합과 같다. 이를 달리 표현하면, 회로를 따라 임의의 닫힌 고리를 설정하면 고리 내의 모든 기전력의 합은 0이라는 것이다. 왜 그럴까? 전기력은 보존력이기 때문이다. 닫힌 경로를 따라 선적분한 값이 0임을 만족시키는 힘은 보존력이었다. 그렇기에 전기력에 의한 퍼텐셜 에너지, 전위는 경로와 관계없이 위치에만 의존하는 함수였음을 상기하라. 따라서 고리 한 바퀴를 돌아 제자리로 왔을 때 전위차의 합이 0이 되어야 한다.
2. 키르히호프 법칙의 적용
실제 회로에 키르히호프의 법칙을 적용하기 위해서는 세심한 규칙과 순서가 필요하다.
첫 번째, 회로에 흐르는 모든 전류의 방향을 설정한다.
두 번째, 기전력 법칙을 적용할 고리를 설정한다. 고리의 진행 방향은 결과를 얻을 때까지 일관되게 적용해야 한다.
세 번째, 설정한 고리의 진행 반향과 전류 방향, 기전력의 방향에 맞춰 부호를 적용하면서 기전력 법칙의 식을 얻는다.
① 저항이 직렬 연결된 회로
고리 방향에 따른 기전력 법칙
② 저항이 병렬 연결된 회로
③ 이게 직렬인지 병렬인지 모를 정도로 복잡하게 연결된 회로
문제 풀어보기
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키르히호프 전압, 전류 법칙 완벽히 알아보자
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머 릿 말
안녕하세요 배고픈 노예입니다.
회로이론 또는 전자회로 외 논문이나 여러가지 전자공학과 관련 서적을 보게되면 키르히호프 전류, 전압 법칙은 회로해석을 하는데에 있어서 항상 필요한 도구입니다.
중요한 회로 해석기법 중 하나임을 뜻하기도 하구요
키르히 호프 전압법칙(KVL)이나 키르히 호프 전류법칙(KCL)을 이해하기에 앞서 용어를 이해하는 것이 중요합니다.
따라서 목차는 아래와 같습니다.
목차
1. 마디와 폐회로
2. 키르히호프 전류 법칙
3. 키르히호프 전압 법칙
참고 : 교재의 사진을 그대로 붙이는 행위는 저작권을 침해하는 것으로 교재 내에 있는 예제의 사진을 풀어드리진 못합니다만 여러가지 문제를 직면하고 바로 풀 수 있게끔 내용 정리를 해드릴 예정입니다. 참고바랍니다. 감사합니다.
마디(Node)와 폐회로(또는 폐경로, loop or Closed path)
회로망의 구성에 반드시 있는 조합이죠 바로 마디(Node)와 폐회로(loop)입니다. 개인적으로 한국말로 말하게 되면 단어가 다소 어렵게 느껴지고 국문 교재의 특성상 같은 영단어라도 다른 한국어로 번역이 되기 때문에 저같은 경우는 영단어로 기억하고 있습니다.
앞으로 표현을 할때는 저는 마디를 노드, 폐회로(또는 폐경로)를 루프로 표현하여 적겠습니다.
마디(Node)
노드는 둘 이상의 회로 소자들이 만나는 지점입니다.
저항 회로망
위의 사진을 보시게 되면 회로 소자 저항과 전압원으로 구성된 회로이며 회로 소자는 전압원과 저항들이 됩니다.
둘 이상의 회로 소자들이 만나는 지점은 a,b,c,d가 되어 4개의 노드가 있음을 알 수 있습니다.
좀 더 복잡한 회로망
다음 회로에서는 둘 이상이 만나는 지점이 6개가 됨을 알 수 있습니다
폐회로(또는 폐경로, loop or closed path)
루프의 의미는 임의로 선택된 노드에서 시작해 선택된 기본회로소자를 통해 회로에서 루프를 추적하고 선택된 노드로 다시 돌아가는 것을 의미합니다
루프를 이해하기 위한 회로망
위 사진을 보게되면 시계 방향으로 루프를 생성하는 것과 노드 a에서부터 출발하였지만 루프를 돌리는 방향이나 어떤 노드를 선택하는 것은 글을 읽는 여러분들이 편한 방법으로 선택하는 것이 제일 좋습니다.
루프가 돌면서 a → b → c → d → a 로 각각의 노드를 거쳐가면서 선택된 노드로 다시 돌아옴을 확인 할 수 있습니다.
위 사진의 회로는 하나의 루프가 존재함을 꼭 기억하셔야 되요.
조금 더 복잡한 회로망
조금 더 복잡한 회로망에서는 앞에 했던 방법으로 해보면 세개의 루프가 만들어짐을 알 수 있죠.
키르히호프 전류법칙
키르히호프 전류법칙은 아래와 같습니다.
회로에 있는 어떤 마디에서 모든 전류의 대수 합은 0이다.
KCL을 해석하기 위한 예제 회로
KCL을 해석하기 위해서는 아래의 과정을 거칩니다.
1. 노드 선택과 기준 방향을 설정
회로 소자가 둘 이상 만나는 선정했던 노드 a, b, c, d를 선택하고 기준 방향을 설정하는데 기준 방향은 위 회로에 전류 방향과 기준이 같으면 (+)의 값을, 전류의 방향과 다르게 되면 (-)의 값을 가집니다.
첫번째 과정
기준 방향은 자신이 원하고자 하는 방향을 설정하여 방정식을 세울 수 있습니다. 저는 주로 나가는 방향으로 기준을 잡고 풉니다.
2. 방정식 세우기
기준 방향이 나가는 방향을 선택했기에 아래와 같은 결과가 나오게 됩니다. 들어오는 방향이 된다면 반대의 부호를 가지게 됩니다.
$$-i_s+i_{R1}=0 … Node(a)$$
$$-i_{R3}+i_s=0 … Node(b)$$
$$-i_{R1}+i_{R2}=0 … Node(c)$$
$$-i_{R2}+i_{R3}=0 … Node(d)$$
키르히호프 전압법칙
키르히호프 전압법칙은 아래와 같습니다.
회로에 있는 어떤 루프 주위의 모든 전압의 대수합은 0이다.
위 “루프”를 설명한 것과 동일합니다. 위 사진에서의 회로는 루프가 1개인 회로입니다.
루프와 동일하게 기준 방향을 설정을 하게 되는데 저는 시계방향으로 선택을 하여 루프를 돌리게 되면
a-b 순으로 회전함을 알 수 있습니다.
노드 a -> b 에서는 저항에 걸린 VR이 전압 강하하게 됨으로
$$+V_R$$
노드 b -> a 로 회전하며 돌아올 때는 Vs에서 전압 상승을 하게 됨으로
$$-V_s$$
KVL 정의에서 “루프 주위”에 해당하는 예시 회로의 모든 전압인 VR과 Vs 의 합은 0이므로
$$V_R-V_s=0$$
KCL과 KVL에 대해 알아보고, 각 용어들에 대해 알아보았는데요 다양한 예시와 함께 풀고싶지만 교재의 저작권이 있어 사진을 그대로 쓰지 못해 회로를 따로 그리고 표현해야 하는 점에 대해 아쉽습니다.
여러분들이 실제로 회로를 해석할 때는 KCL, KVL을 둘 다 사용해가면서 풀게 될텐데 제일 중요한 점은 어떤 회로 소자에 어떤 변수가 주어지고 그것을 통해 어떻게 해석해야하는지가 제일 중요합니다.
(문제를 많이 푼다고 실력이 좋아지는 것이 아니기 때문이죠)
도움이 되셨으면 좋겠습니다.
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